Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- techeditor:math:library:examples [20.08.2023 17:%i] – created - external edit 127.0.0.1
+++ techeditor:math:library:examples [20.08.2023 17:%i] (current) – dystlab-wiki-admin
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== 1.5.3.2 List of functions ======
+====== 1.5.3.3 Function examples ======
 <tabs>
@@ Line 6: / Line 6: @@
 <pane id="tab-en">
-If derivative is not defined for some function, you can still use it in expressions and get symbolic derivative for this expression in the case when arguments/parameters for the function do not depend on variable.
-===== Supported types =====
-  * Real — real numbers
-  * Complex — complex numbers
-  * Matrix — vector / matrix
-  * Physical — physical quantity with units of measurement
 ===== Examples =====
@@ Line 81: / Line 74: @@
 <pane id="tab-ua">
-Якщо для функції не визначено похідну, ви можете використовувати її у виразах і отримати символьну похідну (у випадку, якщо аргументи/параметри функції не залежать від змінної).
-===== Які типи даних підтримують функції =====
-  * Real — дійсні числа
-  * Complex — комплексні числа
-  * Matrix — вектор / матриця
-  * Physical — фізична величина з одиницями вимірювання
 ===== Приклади =====
@@ Line 156: / Line 142: @@
 </tabs>
-==== Algebraic functions ====
-^ Function                  ^ Name       ^ Type(s)                          ^ Example(s)             ^ Derivative           ^ Note                   ^
-| Absolute value            | abs        | Real, Complex                    | abs(x)                 | sgn(x)               |                        |
-| Signum                    | sgn        | Real                             | sgn(x)                 | 2*delta(x)           |                        |
-| Dirac delta function      | delta      | Real                             | delta(x)               | not defined          | (under development)    |
-| Heaviside step function   | H          | Real                             | H(x)                   | delta(x)             | (under development)    |
-| If (conditional) function | if         | Real, Complex, Physical          | %%if{x>0}(x x^2)%%     | %%if{x>0}(1 2*x)%%   |                        |
-| Ceiling function          | ceil       | Real                             | ceil(x)                | not defined          |                        |
-| Floor function            | floor      | Real                             | floor(x)               | not defined          |                        |
-| Fractional part           | frac       | Real                             | frac(x)                | not defined          |                        |
-| Rounding                  | roundto    | Real, Physical                   | roundto{-3}(3.14159)   | not defined          | available in TE 3.7+   |
-| Rounding                  | roundup    | Real, Physical                   | roundup{-3}(3.14159)   | not defined          | available in TE 3.7+   |
-| Rounding                  | rounddown  | Real, Physical                   | rounddown{-3}(3.14159) | not defined          | available in TE 3.7+   |
-| Minimum function          | Min        | Real, Complex, Matrix, Physical  | %%Min(M); Min(a b)%%   |                      |                        |
-| Maximum function          | Max        | Real, Complex, Matrix, Physical  | %%Max(M); Max(a b)%%   |                      |                        |
-==== Trigonometric functions ====
-^ Function                     ^ Name     ^ Type(s)           ^ Example(s)        ^ Derivative                                  ^ Note           ^
-| Sine                         | sin      | Real, Complex     | sin(x)            | %%cos(x)%%                                  |                |
-| Cosine                       | cos      | Real, Complex     | cos(x)            | %%-sin(x)%%                                 |                |
-| Tangent                      | tan      | Real, Complex     | tan(x)            | %%1/cos(x)^2%%                              |                |
-| Cotangent                    | cotan    | Real, Complex     | cotan(x)          | %%-1/sin(x)^2%%                             |                |
-| Secant                       | sec      | Real, Complex     | sec(x)            | %%sin(x)/cos(x)^2%%                         |                |
-| Cosecant                     | cosec    | Real, Complex     | cosec(x)          | %%-cos(x)/sin(x)^2%%                        |                |
-| Inverse sine                 | arcsin   | Real, Complex     | arcsin(x)         | %%1/(1-x^2)^(1/2)%%                         |                |
-| Inverse cosine               | arccos   | Real, Complex     | arccos(x)         | %%-1/(1-x^2)^(1/2)%%                        |                |
-| Inverse tangent              | arctan   | Real, Complex     | arctan(x)         | %%1/(1+x^2)%%                               |                |
-| Inverse cotangent            | arccot   | Real, Complex     | arccot(x)         | %%-1/(1+x^2)%%                              |                |
-| Inverse secant               | arcsec   | Real, Complex     | arcsec(x)         | %%1/(x^2*(1-1/x^2)^(1/2))%%                 |                |
-| Inverse cosecant             | arccsc   | Real, Complex     | arccsc(x)         | %%-1/(x^2*(1-1/x^2)^(1/2))%%                |                |
-| Hyperbolic sine              | sinh     | Real, Complex     | sinh(x)           | %%cosh(x)%%                                 |                |
-| Hyperbolic cosine            | cosh     | Real, Complex     | cosh(x)           | %%sinh(x)%%                                 |                |
-| Hyperbolic tangent           | tanh     | Real, Complex     | tanh(x)           | %%1/cosh(x)^2%%                             |                |
-| Hyperbolic cotangent         | coth     | Real, Complex     | coth(x)           | %%-1/sinh(x)^2%%                            |                |
-| Hyperbolic secant            | sech     | Real, Complex     | sech(x)           | %%-tanh(x)*sech(x)%%                        |                |
-| Hyperbolic cosecant          | cosech   | Real, Complex     | cosech(x)         | %%-coth(x)*cosech(x)%%                      |                |
-| Inverse hyperbolic           | sine     | Real, Complex     | arsinh            | %%arsinh(x) 1/(x^2+1)^(1/2)%%               |                |
-| Inverse hyperbolic           | cosine   | Real, Complex     | arcosh            | %%arcosh(x) 1/(x^2-1)^(1/2)%%               |                |
-| Inverse hyperbolic tangent   | artanh   | Real, Complex     | artanh(x)         | %%1/(1-x^2)%%                               |                |
-| Inverse hyperbolic cotangent | arcoth   | Real, Complex     | arcoth(x)         | %%1/(1-x^2)%%                               |                |
-| Inverse hyperbolic secant    | arsech   | Real, Complex     | arsech(x)         | %%-1/((x^2*(1/x-1)^(1/2))*(1/x+1)^(1/2))%%  |                |
-| Inverse hyperbolic cosecant  | arcsch   | Real, Complex     | arcsch(x)         | %%-1/(x^2*(1+1/x^2)^(1/2))%%                |                |
-==== Logarithmic functions ====
-^ Function                     ^ Name     ^ Type(s)           ^ Example(s)        ^ Derivative            ^ Note           ^
-| Logarithm to base            | log      | Real, Complex     | log{a}(x)         | %%1/(ln(a)*x)%%       |                |
-| Natural logarithm            | ln       | Real, Complex     | ln(x)             | %%1/x%%               |                |
-| Decimal logarithm            | lg       | Real, Complex     | lg(x)             | %%1/(ln(10)*x)%%      |                |
-| Binary logarithm             | lb       | Real, Complex     | lb(x)             | %%1/(ln(2)*x)%%       |                |
-| Exponent                     | exp      | Real, Complex     | exp(x)            | %%exp(x)%%            |                |
-| Square root                  | sqrt     | Real, Complex     | sqrt(x)           | %%1/(2*x^(1/2))%%     |                |
-| Root (with index)            | root     | Real, Complex     | root{a}(x)        | %%1/a*x^(1/a-1)%%     |                |
-| Power                        | pow      | Real, Complex     | pow{a}(x)         | %%a*x^(a-1)%%         |                |
-==== Special functions ====
-<text type="warning">NOTE: These functions is under development.</text>
-^ Function                                            ^ Name    ^ Type(s)           ^ Example(s)        ^ Derivative                                            ^ Note                                  ^
-| Beta function                                       | Β       | Real, Complex     | Β(x y)            | %%Β(x y)*(ψ(x)-ψ(x+y))%%                              | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Incomplete Beta                                     | Β       | Real, Complex     | Β{n m}(x)         | %%x^(n-1)*(1-x)^(m-1)%%                               | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Gamma function                                      | Γ       | Real              | Γ(x)              | %%Γ(x)*ψ(x)%%                                         |                                       |
-| Logarithm of Gamma                                  | Γlog    | Real              | Γlog(x)           | %%ψ(x)%%                                              |                                       |
-| Incomplete gamma                                    | Γ       | Real, Complex     | Γ{n}(x)           | %%-(x^(n-1)*e^-x)%%                                   | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Digamma function                                    | ψ       | Real, Complex     | ψ(x)              | %%ψ{1}(x)%%                                           | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Polygamma function                                  | ψ       | Real, Complex     | ψ{n}(x)           | %%ψ{n+1}(x)%%                                         | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Error function                                      | erf     | Real              | erf(x)            | %%(2/π^(1/2))*e^-(x^2)%%                              |                                       |
-| Complementary error                                 | erfc    | Real              | erfc(x)           | %%(-2/π^(1/2))*e^-(x^2)%%                             |                                       |
-| Inversed error function                             | erfi    | Real              | erfi(x)           | %%√π/2*e^(erfi(x)^2)%%                                |                                       |
-| Bessel function of order 0                          | J₀      | Real              | J₀(x)             | %%-J₁(x)%%                                            |                                       |
-| Bessel function of order 1                          | J₁      | Real              | J₁(x)             | %%J₀(x)-J₁(x)/x%%                                     |                                       |
-| Bessel function of the second kind, order 0         | Y₀      | Real              | Y₀(x)             | %%-Y₁(x)%%                                            |                                       |
-| Bessel function of the second kind, order 1         | Y₁      | Real              | Y₁(x)             | %%Y₀(x)-Y₁(x)/x%%                                     |                                       |
-| Modified Bessel function of order 0                 | I₀      | Real              | I₀(x)             | %%I₁(x)%%                                             |                                       |
-| Modified Bessel function of order 1                 | I₁      | Real              | I₁(x)             | %%I₀(x)-I₁(x)/x%%                                     |                                       |
-| Modified Bessel function, second kind, order 0      | K₀      | Real              | K₀(x)             | %%-K₁(x)%%                                            |                                       |
-| Modified Bessel function, second kind, order 1      | K₁      | Real              | K₁(x)             | %%-K₀(x)-K₁(x)/x%%                                    |                                       |
-| Bessel function of order n                          | J       | Real, Complex     | J{n}(x)           | %%-J{n+1}(x)+n*J{n}(x)/x%%                            | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Bessel function of the second kind, order n         | Y       | Real, Complex     | Y{n}(x)           | %%-Y{n+1}(x)+n*Y{n}(x)/x%%                            | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Modified Bessel function of order n                 | I       | Real, Complex     | I{n}(x)           | %%I{n+1}(x)+n*I{n}(x)/x%%                             | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Modified Bessel function, second kind, order n      | K       | Real, Complex     | K{n}(x)           | %%-K{n+1}(x)+n*K{n}(x)/x%%                            | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Legendre polynomial                                 | P       | Real              | P{n}(x)           | %%(n+1)/(x^2-1)*(P{n+1}(x)-x*P{n}(x))%%               | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Legendre polynomial of the second kind              | Q       | Real              | Q{n}(x)           | %%(n+1)/(x^2-1)*(Q{n+1}(x)-x*Q{n}(x))%%               | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Associated Legendre polynomial                      | P       | Real, Complex     | P{n m}(x)         | %%((n+1-m)*P{n+1 m}(x)-(n+1)*x*P{n m}(x))/(x^2-1)%%   | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-| Associated Legendre polynomial of the second kind   | Q       | Real, Complex     | Q{n m}(x)         | %%((n+1-m)*Q{n+1 m}(x)-(n+1)*x*Q{n m}(x))/(x^2-1)%%   | Symbolic derivative only <sup>1</sup> |
-==== Physical functions ====
-^ Function                                                        ^ Name       ^ Type(s)                ^ Example(s)             ^ Note              ^
-| Changes the units of the argument without changing its value.   | convert    | Physical               | convert(a {units})     |                   |
-| Returns the numeric value of a physical quantity without units. | empiric    | Real                   | empiric(a)             |                   |
-----
-<sup>1</sup> For this function only symbolic derivatives defined, it cannot be evaluated.